La
spiegazione statistica
Rinunciare alla statistica e disdegnare premessi sufficienti ma non necessarie, secondo Rescher (1962) vorrebbe dire eliminare una buona fetta della letteratura scientifica. Rescher introduce la stochastic revolution della scienza. Hempel in "Deductive-nomological versus statistical explanation" si concentra sull'ambiguità della spiegazione statistica e propone due modelli.
Hempel distingue le leggi statistiche – generalizzazioni fattuali espresse come probabilità – e le leggi di probabilità – assiomi o teoremi della teoria della probabilità. Non riesce nemmeno in questa occasione a definire 'legge di natura' poiché il linguaggio formale utilizzato non conteneva espressioni nemeriche per rappresentare le leggi statistiche. Inoltre si hanno almeno due interpretazioni di 'probabilità' in quel periodo: quella propensista per cui "F ha la propensità P ad aessere G" e quella frequentista "Un certo x di F sono anche G".
Il modello I-S o induttivo statistico, dove con 'induttivo' non si intende che l'inferenza che porta a una spiegazione di questo tipo sia l'induzione ma che induttivi siano gli argomenti legisimili, include necessariamente una legge statistica e non è possibile dedurre l'explanandum dall'explanans. Hempel perciò richiede "alta probabilità induttiva" del legisimile.
Rinunciare alla statistica e disdegnare premessi sufficienti ma non necessarie, secondo Rescher (1962) vorrebbe dire eliminare una buona fetta della letteratura scientifica. Rescher introduce la stochastic revolution della scienza. Hempel in "Deductive-nomological versus statistical explanation" si concentra sull'ambiguità della spiegazione statistica e propone due modelli.
Hempel distingue le leggi statistiche – generalizzazioni fattuali espresse come probabilità – e le leggi di probabilità – assiomi o teoremi della teoria della probabilità. Non riesce nemmeno in questa occasione a definire 'legge di natura' poiché il linguaggio formale utilizzato non conteneva espressioni nemeriche per rappresentare le leggi statistiche. Inoltre si hanno almeno due interpretazioni di 'probabilità' in quel periodo: quella propensista per cui "F ha la propensità P ad aessere G" e quella frequentista "Un certo x di F sono anche G".
Il modello I-S o induttivo statistico, dove con 'induttivo' non si intende che l'inferenza che porta a una spiegazione di questo tipo sia l'induzione ma che induttivi siano gli argomenti legisimili, include necessariamente una legge statistica e non è possibile dedurre l'explanandum dall'explanans. Hempel perciò richiede "alta probabilità induttiva" del legisimile.
La forma di
I-S è la seguente
P(G|F)=r legge statistica dove r è il grado di probabilità che deve
essere prossimo ad 1
Fb
=====[r]
Gb
L'esempio è quello dell'infezione da streptococchi e la penicillina: Johns guarisce velocemente da una infezione da streptococchi se trattato con penicillina. Osservando lo forma di I-S si traduce come "la probabilità di guarire G con infezione da streptococchi F e con cura di penicillina H è r"; l'infezione di Johns è stata trattata con penicillina; dunque Johns può guarire con probabilità r".
Le cose si complicano se il ceppo è resistente alla penicillina e avviene così la cosiddetta ambiguità di I-S. Nella logica deduttiva accade che le conclusioni non si possono contraddire, mentre nella logica induttiva forme di premesse compatibili possono portare a conclusioni tra lo contraddittorie.
Si assiste così al principio di indebolimento della logica deduttiva: aggiungendo ulteriori premesse ad argomenti deduttivi validi gli argomenti deduttivi rimangono validi. Nella teoria della probabilità non esiste niente di simile: un argomento induttivo valido può avere un basso grado di conferma dopo avere aggiunto ulteriori premesse.
La richiesta di Hempel e degli studiosi di logica induttiva è l'evidenza totale. Tale requisito significa che allo stato attuale della conoscenza non è possibile aggiungere nessuna evidenza ulteriore.
Fb
=====[r]
Gb
L'esempio è quello dell'infezione da streptococchi e la penicillina: Johns guarisce velocemente da una infezione da streptococchi se trattato con penicillina. Osservando lo forma di I-S si traduce come "la probabilità di guarire G con infezione da streptococchi F e con cura di penicillina H è r"; l'infezione di Johns è stata trattata con penicillina; dunque Johns può guarire con probabilità r".
Le cose si complicano se il ceppo è resistente alla penicillina e avviene così la cosiddetta ambiguità di I-S. Nella logica deduttiva accade che le conclusioni non si possono contraddire, mentre nella logica induttiva forme di premesse compatibili possono portare a conclusioni tra lo contraddittorie.
Si assiste così al principio di indebolimento della logica deduttiva: aggiungendo ulteriori premesse ad argomenti deduttivi validi gli argomenti deduttivi rimangono validi. Nella teoria della probabilità non esiste niente di simile: un argomento induttivo valido può avere un basso grado di conferma dopo avere aggiunto ulteriori premesse.
La richiesta di Hempel e degli studiosi di logica induttiva è l'evidenza totale. Tale requisito significa che allo stato attuale della conoscenza non è possibile aggiungere nessuna evidenza ulteriore.
Il
requisito di specificità massimale e la relazione di
rilevanza
Hempel per I-S propone il requisito di specificità massimale (RMS) per cui devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
se s·k → b e b appartiene a F1 e F1 è una sottoclasse di F allora s·k deve implicare un enunciato che specifica la probabilità di G in F1.
P(G|F1)=r1 dunque r=r1 a meno che P(G|F1) non sia un teorema della teoria della probabilità.
Il concetto di I-S è relativo alla situazione epistemica presentata da una classe di conoscenze K di enunciati accettabili. Nella spiegazione D-N non vi è niente di simile in quanto RMS è automaticamente soddisfatto.
Le condizioni per avere una spiegazione perciò cambiano:
1. La spiegazione è un argomento che ha forma logica corretta
2. L'explanans contiene almeno una legge
3. La legge deve contenere elementi empirici
4. Gli enunciati dell'explanans devono essere veri
5. RMS
Come visto precedentemente da 1 a 3 abbiamo le condizioni logiche che sono per sé una spiegazione potenziale; la quarta condizione come detto è empirica e fornisce una spiegazione reale assieme alla condizione 5 che però è la condizione di rilevanza.
Controesempi mostrati sono quelli della vitamina C e della terapia psicologica. In questi esempi viene notato come spiegazioni I-S possano essere inefficaci nello spiegare se viene richiesta solo alta probabilità induttiva, per cui Hempel propone la rilevanza statistica.
Hempel per I-S propone il requisito di specificità massimale (RMS) per cui devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:
se s·k → b e b appartiene a F1 e F1 è una sottoclasse di F allora s·k deve implicare un enunciato che specifica la probabilità di G in F1.
P(G|F1)=r1 dunque r=r1 a meno che P(G|F1) non sia un teorema della teoria della probabilità.
Il concetto di I-S è relativo alla situazione epistemica presentata da una classe di conoscenze K di enunciati accettabili. Nella spiegazione D-N non vi è niente di simile in quanto RMS è automaticamente soddisfatto.
Le condizioni per avere una spiegazione perciò cambiano:
1. La spiegazione è un argomento che ha forma logica corretta
2. L'explanans contiene almeno una legge
3. La legge deve contenere elementi empirici
4. Gli enunciati dell'explanans devono essere veri
5. RMS
Come visto precedentemente da 1 a 3 abbiamo le condizioni logiche che sono per sé una spiegazione potenziale; la quarta condizione come detto è empirica e fornisce una spiegazione reale assieme alla condizione 5 che però è la condizione di rilevanza.
Controesempi mostrati sono quelli della vitamina C e della terapia psicologica. In questi esempi viene notato come spiegazioni I-S possano essere inefficaci nello spiegare se viene richiesta solo alta probabilità induttiva, per cui Hempel propone la rilevanza statistica.
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